第五十三章 BSD艰难如斯（2 / 2）

突然，他的目光紧锁在一行算式上。

【……在p≥11的条件下，设椭圆曲线是semi-stable的，便有ord(L(E，1)/c)=ord(Sha(E)，GL2为……】

这里，这里……为什么利用GL2的部分技术性证明条件去的得出下一部分证明工作的关键性条件。

不对，不应该是这样！

GL2公式的求解完全没必要，如果想要从逻辑上得到Kolyvaginconjecture的话，应该用……

一瞬间，慕依雪灵光迸裂！

如果CL2公式的求解并非必要条件的话，那么，后续的推导过程，未尝不能做进一步的优化……

灵感这玩意儿，就像爱情一样，说来就来！

无数的想法在慕依雪的脑海里碰撞，闪现。

而他竭力想做的，就是努力抓住那一闪而逝的灵光。

Eisensteinseries理论？对，就是这个东西！

慕依雪脑海里突然冒出这个词汇，然后他整个人便因为激动而身躯有些微微颤抖。

什么是全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况？简单来讲，它其实是一个特别的模形带着无穷级数可以直接写入的扩展，最初的定义是一个模群。

一般来讲，放任τ做一个复数严格肯定虚部。定义全纯Eisenstein级数G2k(τ)重量2k，在哪里k≥2是一个整数，是由以下系列组成：

G2k(∂)=∑1/(m+n∂)^2k

本系列绝对收敛的全纯函数τ在.。上半平面下面给出的Fourier展开式表明，它扩展到了一个全纯函数，∂=i∞.

听起来挺复杂的，事实是……这个东西确实异常晦涩难懂。

慕依雪也是在一本讨论“全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况”中书籍中，才系统而又全面的了解到关于这方面的知识。

当时恰巧这个Eisensteinseries理论和弱SD猜想的证明工作看似存在一些擦边的关系，不过在前人数学家关于SD猜想的研究中，并未有人提过这两者到底存在何种关系。

不过本着有备无患的心态，程诺还是把这个知识点记到了脑子里。

没想到，竟然还真有能用到的时候。

有了灵感，慕依雪的思维立刻发散开来。

“4和G6。特别是高阶G2k可以用G4和G6通过递归关系。放任dk=(2k+3)k!G2k+4例如，d0=3G4和d1=5G6。然后dk满足关系∑(n，k)=2n+9/3n+6……”

“定义q=e2πIτ，G2k(∂)=2λ(2k)(1+……”

“……n是ernoulli数，ζ(z)是黎曼Zeta函数和σp(n)是除数和函数的总和p，然后，然后……”

脑子运算速度快不够用了。

慕依雪随手拿起一张空白的草稿纸，一个个公式跃然于纸上。

处于极度兴奋状态他，已经忘记了时间，忘记了疲惫，满眼中，只剩下那逐渐推向真相的数学公式。

今晚，对她来说，绝对是一个不眠夜。

同时，在SD猜想研究的漫长历史长河中，这也是足以被记录在史册的一夜！

…………

清晨六点四十五分。

窗外远处的天空中渐渐升起一抹鱼肚白。

彻夜未眠的慕依雪在草稿纸上，写下最后一行公式。

【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】

终于搞定了啊！